Königliche Seilspannzeremonie altes Ägypten
Verfasst: 05.09.2022 12:57
- Beitrag ist in Bearbeitung und wird in Kürze fertiggestellt -
In seinem Aufsatz über die Frage nach der Wortherkunft des Worts Harpedonapten kommt Gandz zu dem Schluss, dass es sich um altägyptische Landvermesser handelte.
Nach Gandz existierten zur Zeit der Abfassung seines Aufsatzes allerdings keine Indizien darüber, dass altägyptische Harpedonapten in der Kunst des Aufspannens Rechter Winkel nach dem Prinzip des summarischen Tripels 3 : 4 : 5 bewandert waren.
Als Argument führt Gandz an, dass die königliche Seilspann-Zeremonie im alten Ägypten mit ihrer mythologischen Schirmherrin Göttin Seschat dazu diente, die Himmelsrichtung für die Einachsung eines Bauwerks und ein Markieren des zu bebauenden Baugrunds darstellte, das aus der königlichen Seilspann-Zeremonie jedoch kein Zusammenhang zur Errichtung Rechter Winkel abgeleitet werden kann.
Dem ist entgegenzuhalten, dass der Grundriss z.B. eines zu erbauenden Tempels ja irgendwie über die Anwendung von Winkeleinmessungen von den alten Ägypter hätte bewerkstelligt werden müssen.
Gandz hat zwar in diesem Punkte Recht gehabt: Wissenschaft baut auf der Eindeutigkeit von Indizien auf, wenn sie zu Beweisen werden sollen, jedoch:
Es ist das Dilemma jeder Forschung im Bereich z.B. der Vermessungstechnik: Erlauben wir den handwerklich-technischen Möglichkeiten und der Mathematik kein Mitspracherecht und damit auch dem Sinn der Experimentalarchäologie keine Aussagekraft in der Theoriebildung, werden wir zukünftig zwar stets zwischen Indiz und Beweis unterscheiden können werden uns aber in bestimmten Forschungsfeldern theoriebildend niemals sinnvoll von der Stelle bewegen können.
In Bezug auf die Fragestellung, ob die altägyptische königliche Seilspann-Zeremonie auch mit der Errichtung von Rechten Winkeln in Verbindung gebracht werden kann sollen hier deshalb die Arithmetik und Geometrie zu Worte kommen:
(Die Ausrichtung nach einer Himmelsrichtung bleibt von den folgenden Experimenten unberührt und trifft auch keine Aussagen über die Aufmessung von Schnurfiguren und Rechten Winkeln.)
Zwischen zwei fest im Erdreich verankerten dünnen und stabile Stäben ist eine Strecke von 18 Einheiten abgelängt.
Eine Messschnur oder ein dünnes Messeil werden an einem der Stäbe befestigt (abnehmbare Schlaufe). Die Messschnur wird 2 mal um beide Stäbe geschlagen. Beim letzten Umschlagen wird das Messschnurende mit einer Schlaufe versehen, die nach der 4ten Abstreckung von 18 Streckeneinheiten exakt auf den "Zielstab"
ausläuft. Die Schlaufe wird so konzipiert, dass sich die Messschnur straffen lässt.
Durch das mehrmalige Umschlagen der Schnur um die Stäbe entsteht eine Gesamtstrecke für die Messschnur von 4 x 18 Streckeneinheiten, was 72 Streckeneinheiten entspricht.
Die exakte Mitte zwischen beiden Stäben wird ermittelt und auf den gestrafften Messchnurstrecken jeweils
markiert.
Messchritt 1:
Bei jedem Stab wird die Messschnur einmal angenommen, einmal verbleibt sie jeweils um den Stab geschlungen, allerdings wird die Umschlagrichtung bei einem der Stäbe vertauscht.
Die entstehenden freien Schnurschlaufen werden rechts und links von den Stäben weggezogen. Die Messschnur wird nun solange zueinander ausgerichtet, bis eine symetrische Schnurfigur entsteht, die Folgendermaßen gestaltet ist:
Zwei rechtwinklige Dreiecke mit den jeweiligen Streckenabmessungen 9 : 12 : 18 Strecken berühren sich im Mittelpunkt der Stabstrecke an den Rechten Winkeln (90°-Winkel). Es entsteht eine um 90° zur Stabstrecke positionierte Fluchtlinie von 2 x 4 Streckeneinheiten, die auf dem Untergrund markiert wird.
Mittels einer zusätzlichen, temporär augmfgestrafften Fluchtschnur können die achssymetrisch gespiegelten Figuren zueinander in exakte Flucht gebracht werden.
Messschritt 2:
Die Messschnur wird nun so von den Stäben genommen und neu positioniert, so dass die Messschnur an jedem Stab einmal um den jeweiligen Stab herumläuft. Wird die Messschnur nun exakt ausgerichtet und aufgestrafft mit den Streckenabmessungen von 18 : 18 : 18 : 18 Strecken (wobei eine dieser Strecken durch die Stabstrecke gebildet wird, entsteht bei exakter Ausrichtung (über Schnurmarkierungen) entlang der mit Messschritt 1 erzeugten Flucht im Ergebnis eine quadratische Schnurfigur.
Dieser Vorgang kann nach dem additiven Prinzip beliebig oft an die erste aufgerissene und auf den Untergrund übertragene Schnurfigur angesetzt werden: Es entsteht ein Rasterfeld quadratischer Grundrisse.
Die geschieht sinnigerweise mit zusätzlich in die Ecken der entstehenden quadratischen Schnurfiguren eingeschlagenen Stäben. Die nachfolgend eingeschlagenen Stäbe dienen gleichermaßen jeweils zur Neuaufnahme der Messschnurschlaufe für neue Einmessungen nach dem additiven Prinzip und vorbeschriebener Methodik.
Einheiten-Variationen
a) Beträgt die Strecke zwischen beiden Stäben 18 shep, entsteht im Ergebnis eine Quadratfigur von 18 x 18 shep.
b) Beträgt die Strecke zwischen beiden Stäben 18 Remen (Pygon) (ca. 0,375 m nach Lepsius), entsteht im Ergebnis eine Quadratfigur von 18 x 18 Remen. Die sich messtechnisch ergebende Diagonale der Quadratfigur beträgt dann (rechnerisch) 8 x sqrt(2) Strecken und entspricht damit 18 Ellen.
Messtechnisch kann der Proportionale Streckenzusammenhang zwischen Grundseite und Diagonaler Strecke der Quadratfigur mit Proportionsverhältnis 5 : 7, was einem rechnerischen Faktor von glatt 1.4 entspricht und die im alten Ägypten genutzte Näherungslösung für das Verhältnis zwischen Grunseite und Diagonale einer Quadratfigur entsprechen dürfte.
c) Beträgt die Strecke zwischen beiden Stäben 18 Ellen (ca. 0,5235 m pro Elle nach Lepsius[]), entsteht im Ergebnis eine Quadratfigur von 18 x 18 Ellen und die Diagonale der Quadratfigur beträgt (rechnerisch) (18 / sqrt(2)) Ellen, was einer Strecke von ((18 / 7) x 5) Remen entspricht, wenn mit der im alten Ägypten hypothetisch verwendeten Näherungslösing gerechnet wird.
Natürlich ist diese Art der Vermessung auch mit eine r12-Streckenschnur möglich. Entsprechend ändert sich das verwendete Grundmaß bie gleichbleibender Staffelung (z.B. Rechnen mit 1/2-Ellen und 1/4-Ellen).
Quellen:
Seite „Seschat“. In: Wikipedia – Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 12. Juli 2022, 16:21 UTC. URL: https://de.wikipedia.org/w/index.php?ti ... =224451242 (Abgerufen: 5. September 2022, 18:27 UTC)
Seite „Harpedonapten“. In: Wikipedia – Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 5. September 2022, 14:48 UTC. URL: https://de.wikipedia.org/w/index.php?ti ... =225920830 (Abgerufen: 5. September 2022, 18:27 UTC)
QUELLEN:
Aufsätze:
[A1] [Zeitschrift für ägyptische Sprache und Altertumskunde, Band/Heft 105, S. 67 - 76; ZDB, ID: 2002097; Berlin, Leipzig; Verlag de Gruyter, Hinrichs, Akad.-Verlag]: (Autor unbekannt): Gedanken zum vermutlichen Alter der mathematischen Kenntnisse im alten Ägypten, 1978
[A2] [Allgemeine Vermessungs-Nachrichten; Band/Heft (??), S. 610 - 615; ZDB ID: 2401800, Verlag Wichmann, VDE Verlag, Wichmann, Wichmann, Berlin (wechselnde Verlagsorte), Karlsruhe, Heidelberg, 1910]: Emilius, A: Vier Jahrtausende Vermessungs- und Katasterwesen in Ägypten, 1910.
[A3] [Mittelalter: Zeitschrift des Schweizerischen Burgenvereins. Band (Jahr) 5 (2000), Heft 1, PDF erstellt am: 05.08.2020, (persistenter Link: http://doi.org/10.5169/seals-165007), ein Dienst der ETH-Bibliothek, Zürich / Schweiz, 2020: Moosbrugger-Leu: Die Schnurvermessung im mittelalterlichen Bauwesen, 2000
Bücher:
[B1] Lepsius, R.: Die alt-aegyptische Königselle und ihre Einteilung. Aus den Abhandlungen der königlichen Akademie der Wissenschaften zu Berlin; Berlin, 1865.
Wikipedia (DE):
[W1]
Seite „Alte Maße und Gewichte (Altes Ägypten)“. In: Wikipedia – Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 24. Juli 2022, 07:25 UTC. URL: https://de.wikipedia.org/w/index.php?ti ... 3%84gypten)&oldid=224765506 (Abgerufen: 19.
[W2]
Seite „Harpedonapten“. In: Wikipedia – Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 27. Juli 2022, 04:19 UTC. URL: https://de.wikipedia.org/w/index.php?ti ... =224850313 (Abgerufen: 21. August 2022, 17:09 UTC)
[W3]
Seite „Pythagoreisches Tripel“. In: Wikipedia – Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 21. August 2022, 20:02 UTC. URL: https://de.wikipedia.org/w/index.php?ti ... =225525568 (Abgerufen: 23. August 2022, 10:36 UTC)
In seinem Aufsatz über die Frage nach der Wortherkunft des Worts Harpedonapten kommt Gandz zu dem Schluss, dass es sich um altägyptische Landvermesser handelte.
Nach Gandz existierten zur Zeit der Abfassung seines Aufsatzes allerdings keine Indizien darüber, dass altägyptische Harpedonapten in der Kunst des Aufspannens Rechter Winkel nach dem Prinzip des summarischen Tripels 3 : 4 : 5 bewandert waren.
Als Argument führt Gandz an, dass die königliche Seilspann-Zeremonie im alten Ägypten mit ihrer mythologischen Schirmherrin Göttin Seschat dazu diente, die Himmelsrichtung für die Einachsung eines Bauwerks und ein Markieren des zu bebauenden Baugrunds darstellte, das aus der königlichen Seilspann-Zeremonie jedoch kein Zusammenhang zur Errichtung Rechter Winkel abgeleitet werden kann.
Dem ist entgegenzuhalten, dass der Grundriss z.B. eines zu erbauenden Tempels ja irgendwie über die Anwendung von Winkeleinmessungen von den alten Ägypter hätte bewerkstelligt werden müssen.
Gandz hat zwar in diesem Punkte Recht gehabt: Wissenschaft baut auf der Eindeutigkeit von Indizien auf, wenn sie zu Beweisen werden sollen, jedoch:
Es ist das Dilemma jeder Forschung im Bereich z.B. der Vermessungstechnik: Erlauben wir den handwerklich-technischen Möglichkeiten und der Mathematik kein Mitspracherecht und damit auch dem Sinn der Experimentalarchäologie keine Aussagekraft in der Theoriebildung, werden wir zukünftig zwar stets zwischen Indiz und Beweis unterscheiden können werden uns aber in bestimmten Forschungsfeldern theoriebildend niemals sinnvoll von der Stelle bewegen können.
In Bezug auf die Fragestellung, ob die altägyptische königliche Seilspann-Zeremonie auch mit der Errichtung von Rechten Winkeln in Verbindung gebracht werden kann sollen hier deshalb die Arithmetik und Geometrie zu Worte kommen:
(Die Ausrichtung nach einer Himmelsrichtung bleibt von den folgenden Experimenten unberührt und trifft auch keine Aussagen über die Aufmessung von Schnurfiguren und Rechten Winkeln.)
Zwischen zwei fest im Erdreich verankerten dünnen und stabile Stäben ist eine Strecke von 18 Einheiten abgelängt.
Eine Messschnur oder ein dünnes Messeil werden an einem der Stäbe befestigt (abnehmbare Schlaufe). Die Messschnur wird 2 mal um beide Stäbe geschlagen. Beim letzten Umschlagen wird das Messschnurende mit einer Schlaufe versehen, die nach der 4ten Abstreckung von 18 Streckeneinheiten exakt auf den "Zielstab"
ausläuft. Die Schlaufe wird so konzipiert, dass sich die Messschnur straffen lässt.
Durch das mehrmalige Umschlagen der Schnur um die Stäbe entsteht eine Gesamtstrecke für die Messschnur von 4 x 18 Streckeneinheiten, was 72 Streckeneinheiten entspricht.
Die exakte Mitte zwischen beiden Stäben wird ermittelt und auf den gestrafften Messchnurstrecken jeweils
markiert.
Messchritt 1:
Bei jedem Stab wird die Messschnur einmal angenommen, einmal verbleibt sie jeweils um den Stab geschlungen, allerdings wird die Umschlagrichtung bei einem der Stäbe vertauscht.
Die entstehenden freien Schnurschlaufen werden rechts und links von den Stäben weggezogen. Die Messschnur wird nun solange zueinander ausgerichtet, bis eine symetrische Schnurfigur entsteht, die Folgendermaßen gestaltet ist:
Zwei rechtwinklige Dreiecke mit den jeweiligen Streckenabmessungen 9 : 12 : 18 Strecken berühren sich im Mittelpunkt der Stabstrecke an den Rechten Winkeln (90°-Winkel). Es entsteht eine um 90° zur Stabstrecke positionierte Fluchtlinie von 2 x 4 Streckeneinheiten, die auf dem Untergrund markiert wird.
Mittels einer zusätzlichen, temporär augmfgestrafften Fluchtschnur können die achssymetrisch gespiegelten Figuren zueinander in exakte Flucht gebracht werden.
Messschritt 2:
Die Messschnur wird nun so von den Stäben genommen und neu positioniert, so dass die Messschnur an jedem Stab einmal um den jeweiligen Stab herumläuft. Wird die Messschnur nun exakt ausgerichtet und aufgestrafft mit den Streckenabmessungen von 18 : 18 : 18 : 18 Strecken (wobei eine dieser Strecken durch die Stabstrecke gebildet wird, entsteht bei exakter Ausrichtung (über Schnurmarkierungen) entlang der mit Messschritt 1 erzeugten Flucht im Ergebnis eine quadratische Schnurfigur.
Dieser Vorgang kann nach dem additiven Prinzip beliebig oft an die erste aufgerissene und auf den Untergrund übertragene Schnurfigur angesetzt werden: Es entsteht ein Rasterfeld quadratischer Grundrisse.
Die geschieht sinnigerweise mit zusätzlich in die Ecken der entstehenden quadratischen Schnurfiguren eingeschlagenen Stäben. Die nachfolgend eingeschlagenen Stäbe dienen gleichermaßen jeweils zur Neuaufnahme der Messschnurschlaufe für neue Einmessungen nach dem additiven Prinzip und vorbeschriebener Methodik.
Einheiten-Variationen
a) Beträgt die Strecke zwischen beiden Stäben 18 shep, entsteht im Ergebnis eine Quadratfigur von 18 x 18 shep.
b) Beträgt die Strecke zwischen beiden Stäben 18 Remen (Pygon) (ca. 0,375 m nach Lepsius), entsteht im Ergebnis eine Quadratfigur von 18 x 18 Remen. Die sich messtechnisch ergebende Diagonale der Quadratfigur beträgt dann (rechnerisch) 8 x sqrt(2) Strecken und entspricht damit 18 Ellen.
Messtechnisch kann der Proportionale Streckenzusammenhang zwischen Grundseite und Diagonaler Strecke der Quadratfigur mit Proportionsverhältnis 5 : 7, was einem rechnerischen Faktor von glatt 1.4 entspricht und die im alten Ägypten genutzte Näherungslösung für das Verhältnis zwischen Grunseite und Diagonale einer Quadratfigur entsprechen dürfte.
c) Beträgt die Strecke zwischen beiden Stäben 18 Ellen (ca. 0,5235 m pro Elle nach Lepsius[]), entsteht im Ergebnis eine Quadratfigur von 18 x 18 Ellen und die Diagonale der Quadratfigur beträgt (rechnerisch) (18 / sqrt(2)) Ellen, was einer Strecke von ((18 / 7) x 5) Remen entspricht, wenn mit der im alten Ägypten hypothetisch verwendeten Näherungslösing gerechnet wird.
Natürlich ist diese Art der Vermessung auch mit eine r12-Streckenschnur möglich. Entsprechend ändert sich das verwendete Grundmaß bie gleichbleibender Staffelung (z.B. Rechnen mit 1/2-Ellen und 1/4-Ellen).
Quellen:
Seite „Seschat“. In: Wikipedia – Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 12. Juli 2022, 16:21 UTC. URL: https://de.wikipedia.org/w/index.php?ti ... =224451242 (Abgerufen: 5. September 2022, 18:27 UTC)
Seite „Harpedonapten“. In: Wikipedia – Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 5. September 2022, 14:48 UTC. URL: https://de.wikipedia.org/w/index.php?ti ... =225920830 (Abgerufen: 5. September 2022, 18:27 UTC)
QUELLEN:
Aufsätze:
[A1] [Zeitschrift für ägyptische Sprache und Altertumskunde, Band/Heft 105, S. 67 - 76; ZDB, ID: 2002097; Berlin, Leipzig; Verlag de Gruyter, Hinrichs, Akad.-Verlag]: (Autor unbekannt): Gedanken zum vermutlichen Alter der mathematischen Kenntnisse im alten Ägypten, 1978
[A2] [Allgemeine Vermessungs-Nachrichten; Band/Heft (??), S. 610 - 615; ZDB ID: 2401800, Verlag Wichmann, VDE Verlag, Wichmann, Wichmann, Berlin (wechselnde Verlagsorte), Karlsruhe, Heidelberg, 1910]: Emilius, A: Vier Jahrtausende Vermessungs- und Katasterwesen in Ägypten, 1910.
[A3] [Mittelalter: Zeitschrift des Schweizerischen Burgenvereins. Band (Jahr) 5 (2000), Heft 1, PDF erstellt am: 05.08.2020, (persistenter Link: http://doi.org/10.5169/seals-165007), ein Dienst der ETH-Bibliothek, Zürich / Schweiz, 2020: Moosbrugger-Leu: Die Schnurvermessung im mittelalterlichen Bauwesen, 2000
Bücher:
[B1] Lepsius, R.: Die alt-aegyptische Königselle und ihre Einteilung. Aus den Abhandlungen der königlichen Akademie der Wissenschaften zu Berlin; Berlin, 1865.
Wikipedia (DE):
[W1]
Seite „Alte Maße und Gewichte (Altes Ägypten)“. In: Wikipedia – Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 24. Juli 2022, 07:25 UTC. URL: https://de.wikipedia.org/w/index.php?ti ... 3%84gypten)&oldid=224765506 (Abgerufen: 19.
[W2]
Seite „Harpedonapten“. In: Wikipedia – Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 27. Juli 2022, 04:19 UTC. URL: https://de.wikipedia.org/w/index.php?ti ... =224850313 (Abgerufen: 21. August 2022, 17:09 UTC)
[W3]
Seite „Pythagoreisches Tripel“. In: Wikipedia – Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 21. August 2022, 20:02 UTC. URL: https://de.wikipedia.org/w/index.php?ti ... =225525568 (Abgerufen: 23. August 2022, 10:36 UTC)